Kamis, 17 September 2009

SIAPAKAH DIA

Nama:
Aristoteles
Lahir:
Stagirus, Macedonia, tahun 384 sM
Meninggal:
Chalcis, Yunani, pada tahun 322 sM.
Ayah:
Nicomachus (Dokter di istana Amyntas III, raja Macedonia, kakek Alexander Agung)
Istri:
Pythias
Herpyllis
Anak:
Nicomachus (sama dengan nama ayahnya)
Julukan:
- Ahli filsafat terbesar di dunia sepanjang zaman.
- Bapak peradaban Barat
- Bapak ensiklopedi
- Bapak ilmu pengetahuan
- atau Guru(nya) para ilmuwan.
Penemuan:
- Logika (ilmu mantik: pengetahuan tentang cara berpikir dengan baik, benar, dan sehat). - Biologi, fisika, botani, astronomi, kimia, meteorologi, anatomi, zoologi, embriologi, dan psikologi eksperimental.
Pendiri:
- Akademi di Assus.
- Akademi di Mytilene
- Akademi di Lyceum, Athena, tahun 335 sM.

Istilah-istilah ciptaan Aristoteles masih dipakai sampai sekarang:
Informasi, relasi, energi, kuantitas, kualitas, individu, substansi, materi, esensi, dan sebagainya.

Archimides
Archimedes yang hidup di Yunani pada tahun 287 sampai 212 sebelum masehi, adalah seorang matematikawan, fisikawan,
astronom sekaligus filusuf. Archimedes dilahirkan di kota pelabuhan bernama Syracuse, kota ini sekarang dikenal sebagai
Sisilia. Archimedes merupakan keponakan raja Hiero II yang memerintah di Syracuse pada masa itu.

Nama Archimedes menjadi terkenal setelah ia melompat dari bak mandinya dan berlari-lari telanjang setelah membuktikan bahwa mahkota raja tidak terbuat dari emas murni. Ucapannya "Eureka (aku menemukannya)" menjadi terkenal sampai saat ini. Archimedes juga merupakan orang pertama yang mendefinisikan sistem angka yang mengandung "myriad (10000)", myramid menunjukkan seuatu bilangan yang nilainya tak berhingga. Ia juga mendefinisikan perbandingan antara keliling lingkaran dan jari-jari lingkaran yang dikenal sebagai pi sebesar 3.1429.

Raja Hiero II kala itu terikat perjanjian dengan bangsa Romawi. Syracuse harus mengirimkan gandum dalam jumlah yang besar pada bangsa Romawi, agar mereka tidak diserang. Hingga pada suatu ketika Hiero II tidak mampu lagi mengirim gandum dalam jumlah yang ditentukan. Karena itu Archimedes ditugaskan merancang dan membuat kapal jenis baru untuk memperkuat angkatan laut raja Hiero II.

Pada masa itu, kapal yang dibuat oleh Archimedes adalah kapal yang terbesar. Untuk dapat mengambang, kapal ini harus dikeringkan dahulu dari air yang menggenangi dek kapal. Karena besarnya kapal ini, jumlah air yang harus dipindahkanpun amat banyak. Karena ituArchimedes menciptakan sebuah alat yang disebut "Sekrup Archimedes". Dengan ini air dapat dengan mudah disedot dari dek kapal. Ukuran kapal yang besar ini juga menimbulkan masalah lain. Massa kapal yang berat, menyebabkan ia sulit untuk dipindahkan. Untuk mengatasi hal ini, Archimedes kembali menciptkan sistem katrol yang disebut "Compound Pulley". Dengan sistem ini, kapal tersebut beserta awak kapal dan muatannya dapat dipindahkan hanya dengan menarik seutas tali. Kapal ini kemudian diberi nama Syracusia, dan menjadi kapal paling fenomenal pada zaman itu.

Selama perang dengan bangsa Romawi, yang dikenal dengan perang punik kedua, Archimedes kembali berjasa besar. Archimedes mendesain sejumlah alat pertahanan untuk mencegah pasukan Romawi di bawah pimpinan Marcus Claudius Marcellus, merebut Syracuse.

Saat armada Romawi yang terdiri dari 120 kapal mulai tampak di cakrawala Syracuse. Archimedes berfikir keras untuk mencegah musuh merapat dipantai. Archimedes kemudian mencoba membakar kapal-kapal Romawi ini dengan menggunakan sejumlah cermin yang disusun dari perisai-perisai prajurit Syracuse. Archimedes berencana untuk membakar kapal-kapal musuh dengan memusatkan sinar matahari. Namun rencana ini tampaknya kurang berhasil. Hal ini disebabkan untuk memperoleh jumlah panas yang cukup untuk membakar sebuah kapal, kapal tersebut haruslah diam.

Walaupun hasilnya kurang memuaskan, dengan alat ini Archimedes berhasil menyilaukan pasukan Romawi hingga mereka kesulitan untuk memanah. Panas yang ditimbulkn dengan alat ini juga berhasil membuat musuh kegerahan, hingga mereka lelah sebelum berhadapan dengan pasukan Syrcuse.

Saat musuh mulai mengepung pantai Syracuse, Archimedes kembali memutar otak. Tujuannya kali ini adalah mencari cara untuk menenggelamkan kapal-kapal Romawi ini. Archimedes kemudian menciptakan alat yang disebut cakar Archimedes. Alat ini bentuknya mirip derek pada masa kini. Setelah alat ini secara diam-diam dikaitkan ke badan kapal musuh, derek ini kemudian ditarik. Akibanya kapal musuh akan oleng, atau bahkan robek dan tenggelam.

Selain kedua alat ini Archimedes juga mengembangkan ketapel dan balista untuk melawan pasukan Romawi. Namun sayangnya walaupun didukung berbagai penemuan Archimedes, Syracuse masih kalah kuat dibandingkan pasukan Romawi. Archimedespun akhirnya terbunuh oleh pasukan Romawi. Saat tewas Archimedes sedang mengerjakan persoalan geometri dengan menggambarkan lingkaran-lingkaran di atas tanah. Sebelum dibunuh ia meneriaki pasukan Romawi yang lewat "Jangan ganggu lingkaranku!!!

Rabu, 09 September 2009

Keajaiban Bilangan Matematika

Pernahkah Kita berpikir tentang susunan bilangan berikut?..
Memang gak terlalu penting sih…
tapi…gak dinyana-nyana ajaib banget.
Bukan kebetulan, tapi itulah sebenarnya matematika. Banyak hal yang akan kita dapatkan kalau kita mau mempelajari matematika

Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Ini belum apa-apa…
Perhatikan juga ini

Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211

Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 ( waw……suatu hasil yang Fantastis )

Enam
bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
kita buktikan…..
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dst. sampai tak terhingga …..

Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198….okbuktikan sendiri cara cepatnya berikut ini…
33 x 9 = 297, cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891 lalu bagaimana dengan 3 angka kembar yach ….???
sama aja tuch tinggal selipkan 99 ditengahnya….
gak percaya ….kita buktikan yach…
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Ada yang nemu lainnya lagi…..???
Hebat kan Matematika???…

PERBEDAAN ANGKA DAN BILANGAN

Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, suatu entitas abstrak dalam ilmu matematika. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika.
Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa ‘angka’ dan ‘bilangan’ melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.
Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata ‘nomor 3′ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian ‘urutan’.
Arti kata ‘angka’ lebih mendekati arti kata ‘digit’ dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari ‘digit’. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata ‘digit’, lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 …, 9.
Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya.
“Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0.”,
“Inflasi di Indonesia mencapai 3 angka (three digits)” (Maksudnya, inflasi di Indonesia sudah mencapai paling sedikit 100%, sebab bilangan 100 adalah bilangan dengan nilai terendah yang bisa ditulis dengan tiga angka).
Dalam sistem bilangan biner (binary number system), yaitu sistem bilangan basis 2, hanya digunakan dua angka: 0 dan 1, untuk menyatakan sembarang bilangan bulat. Misalnya, deretan tiga angka 101 dalam sistem biner melambangkan bilangan 3 dalam sistem bilangan basis 10.
Tanpa penjelasan lebih jauh, kata ‘bilangan’ di sini selalu diartikan bilangan dalam sistem basis 10.

Jenis bilangan-bilangan Sederhana

Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, … dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, …, keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmatika. Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang Z dan sedangkan himpunan semua bilangan asli biasanya dinyatakan dengan lambang N.
Setiap bentuk rasio p/q antara dua bilangan bulat p dan bilangan bulat tak nol q disebut bilangan rasional atau pecahan. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan Q.

About Maria Gaetana Agnesi

Maria Gaetana Agnesi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Maria_Gaetana_Agnesi.jpg/180px-Maria_Gaetana_Agnesi.jpg

http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png

Maria Gaetana Agnesi

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) adalah anak tertua dari 21 bersaudara, ia dilahirkan dalam keluarga Italia kaya dan terpelajar dan mempunyai ayah seorang matematikawan. Ia menguasai bahasa latin, bahasa Yunani, bahasa-bahasa Yahudi dan beberapa bahasa lainnya dalam usia 9 tahun. Pada usia 20 tahun ia memulai sebuah karyanya yang terpenting, sebuah buku ajar kalkulus. Untuk masanya, kejelasannya sungguh-sungguh mengagumkan dan merupakan buku ajar kalkulus luas yang pertama sejak karya dini dari I'Hospital. Buku itu memberikan banyak kehormatan termasuk pengakuan dari Kaisar Maria Theresa dan Paus Benediktus XIV.

Nama Agnesi menguasai suatu tempat dalam kepustakaan matematika melalui suatu sumbangan kecil Maria yakni pembahasannya tentang kurva yang dikenal sebagai versiera, yang berasal dari bahasa latin vertere yang artinya membalik. Kurva tersebut dikenal sebagai sihir dari Agnesi karena versiera dalam bahasa Italia berarti Iblis betina.

Pada peringatan seratus tahun meninggalnya, kota Milan menghormati Agnesi dengan memberi nama sebuah jalan atas namanya. Sebuah batu pertama di bagian muka gedung Luogo Pio bertuliskan prasasti yang isinya "terpelajar dalam matematika, keagungan Italia dan abadnya".

Kutipan

  • Seorang wanita yang cakap dalam berbagai hal terkenal sebagai matematikawan, ahli bahasa, ahli filsafat dan suka berjalan dala keadaan tidur (Howard Eves)

Jumat, 19 Desember 2008

Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Dengan RME

Realistik Matematika

Ditulis oleh: zainurie

Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas.
Berdasarkan pemikiran tersebut, PMR mempunyai ciri antara lain:

1. Dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru (Gravemeijer, 1994),

2. dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (de Lange, 1995). Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita (Blum & Niss, 1989). Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang bermakna bagi siswa.Dalam PMR, proses belajar mempunyai peranan penting.

Rute belajar (learning route) di mana siswa mampu menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan (Gravemeijer, 1997). Sebagai konsekuensinya, guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap proses belajar mereka.

Pada saat ini, PMR mendapat perhatian dari berbagai pihak, seperti guru dan siswa, orangtua, dosen LPTK (teacher educators), dan pemerintah. Beberapa sekolah dasar di Yogyakarta, Bandung dan Surabaya telah melakukan ujicoba dan implementasi PMR dalam skala terbatas. Sebelum PMR diimplementasikan secara luas di Indonesia, perlu pemahaman yang memadai tentang teori ‘baru’ tersebut. Seringkali kegagalan dalam inovasi pendidikan bukan disebabkan karena inovasi itu jelek, tapi karena kita tidak memahaminya secara benar.

Tulisan menguraikan secara garis besar tentang sejarah PMR, mengapa kita perlu mengembangkan PMR di Indonesia, konsepsi tentang siswa, peran guru, konsepsi tentang pengajaran, dan ditutup dengan harapan terhadap implementasi PMR di Indonesia.

Sejarah PMR

PMR tidak dapat dipisahkan dari Institut Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University, Belanda. Nama institut diambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905 – 1990), seorang penulis, pendidik, dan matematikawan berkebangsaan Jerman/Belanda. Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic Mathematics Education).

RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready-made mathematics (penerima pasif matematika yang sudah jadi).Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri.

Banyak soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber belajar.Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (context-link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematik ke tingkat yang lebih formal. Model model yang muncul dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi.

Mengapa kita perlu mengembangkan PMR?

Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri (Zamroni, 2000):
• cenderung memperlakukan peserta didik berstatus sebagai obyek;
• guru berfungsi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner;
• materi bersifat subject-oriented; dan
• manajemen bersifat sentralistis.
Orientasi pendidikan yang demikian menyebabkan praktik pendidikan kita mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada di luar sekolah, kurang relevan antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan pekerjaan, terlalu terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak berjalan dengan pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan berkepribadian (Zamroni, 2000).

Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Zamroni, 2000):

1) Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching);

2) Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel;

3) Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan

4) Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan.

Teori PMR sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran kontekstual (cotextual teaching and learning, disingkat CTL) . Namun, baik pendekatan konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara umum, PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika.Konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar.

Konsepsi tentang Siswa PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut:

• Siswa memiliki seperangkat konsep laternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;
• Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;
• Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;
• Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;
• Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik. Peran Guru PMR mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:
• Guru hanya sebagai fasilitator belajar;
• Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;
• Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan
• Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik maupun sosial.

Konsepsi tentang Pengajaran Pengajaran matematika dengan pendekatan PMR meliputi aspek-aspek berikut (De Lange, 1995):
• Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna;
• Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;
• Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan;
• Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

Harapan Dengan penerapan PMR di Indonesia diharapkan prestasi akademik siswa meningkat, baik dalam mata pelajaran matematika maupun mata pelajaran lainnya.Sejalan dengan paradigma baru pendidikan sebagaimana yang dikemukakan oleh Zamroni, (2000), pada aspek prilaku diharapkan siswa mempunyai ciri-ciri:

• di kelas mereka aktif dalam diskusi, mengajukan pertanyaan dan gagasan, serta aktif dalam mencari bahan-bahan pelajaran yang mendukung apa yang tengah dipelajari;

• mampu bekerja sama dengan membuat kelompok-kelompok belajar;
• bersifat demokratis, yakni berani menyampaikan gagasan, mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima gagasan orang lain;
• memiliki kepercayaan diri yang tinggi.

Catatan ini di tulis oleh: Sutarto Hadi
FKIP, Universitas Lambung Mangkurat, Banjarmasin

Selasa, 16 Desember 2008

Olimpiade Matematika Internasional

Olimpiade Matematika Internasional (OMI) adalah sebuah pertandingan matematika tahunan untuk siswa-siswa SMA. Ini adalah olimpiade sains internasional tertua.

OMI pertama diselenggarakan di Rumania pada 1959. Sejak itu, OMI telah diselenggarakan setiap tahun kecuali pada 1980. Sekitar 90 negara mengirimkan timnya yang terdiri atas (paling banyak) enam siswa masing-masing (ditambah seorang pemimpin tim, satu wakil pemimpin tim dan pengamat-pengamat). Tim-tim ini tidak semuanya diakui – semua angka hanya diberikan kepada peserta masing-masing. Para peserta harus berusia di bawah 20 tahun dan tidak boleh pernah menempuh pendidikan pasca-sekolah menengah. Sejauh memenuhi syarat-syarat ini, seorang peserta dapat ikut serta berapa kalipun dalam OMI.

Kertas tesnya terdiri atas enam problema, dengan masing-masing problema bernilai 7 angka. Jadi total nilainya 42. Ujian ini diselenggarakan dalamd ua hari berturut-turut; peserta diberi waktu empat setengah jam untuk memecahkan tiga problema setiap harinya. Problema-problema ini dipilih dari berbagai bidang matematika sekolah menengah, yang secara umum diklasifikasikan sebagai geometri, teori angka, aljabar, dan kombinatorika. Mereka tidak membutuhkan pengetahuan matematika yang lebih tinggi, dan pemecahan-pemecahannya singkat dan elegan. Namun untuk mendapatkan jawabannya dibutuhkan kecakapan dan kemampuan matematika luar biasa.

Masing-masing negara peserta, selain negara tuan rumah, boleh mengajukan usulan problema kepada Komite Pemilihan Problema, yang disediakan oleh negara tuan rumah, yang kemudian menyaringnya. Para pemimpin tim tiba di OMI beberapa hari lebih awal daripada para kontestan dan membentuk Dewan Juri OMI yang bertanggung jawab untuk semua keputusan resmi yang berkaitan dengan pertandingan itu, dimulai dengan memilih enam problema dari daftar saringan. Karena para pemimpin itu sudah mengetahui problema-problemanya sebelum para kontestan, mereka ditempatkan terpisah dari para kontestan hingga ujian yang kedua selesai. Para kontestan disertai ke OMI oleh wakil pemimpin mereka (dan mungkin juga oleh para pengamat).

Angka masing-masing negara disepakati antara pemimpin negara itu dan wakil pemimpinnya serta para koordinator yang disediakan oleh negara tuan rumah (pemimpin tim yang negaranya mengajukan problema dalam hal angka untuk negara tuan rumah), tunduk kepada keputusan Koordinator Kepala dan akhirnya pada Juri apabila pertikaian tidak dapat diselesaikan.

Hadiah

Peringkat para peserta ditetapkan berdasarkan nilai masing-masing.

* Jumlah keseluruhan medali yang diberikan sedekat mungkin tetapi tidak lebih dari setengah dari keseluruhan jumlah kontestan.
* Karena itu jumlah medali emas, perak dan perunggu dipilih dengan cara begitu rupa sehingga rasionya kira-kira 1:2:3.
* Para peserta yang tidak memenangi medali tetapi yang mencapai angka tujuh pada sekurang-kurangnya satu problema akan disebutkan dalam daftar mereka yang patut dipuji.

Beberapa hadiah diberikan untuk pemecahan yang sangat elegan atau yang melibatkan generalisasi yang baik dari suatu problema. Hal ini terakhir kali terjadi pada 2005, 1995 dan 1988, tetapi lebih sering terjadi hingga awal 1980-an.

Peraturan bahwa paling banyak setengah dari kontestan memenangi sebuah medali kadang-kadang dilanggar apabila pemberlakuannya menyebabkan jumlah medalinya menyimpang terlalu banyak dari setengah dari jumlah kontestan. Hal ini terakhir terjadi pada 2006 ketika pilihannya adalah memberikan sebuah medali kepada 188 atau 253 dari 498 kontestan.

OMI sekarang dan yang akan datang

* OMI ke-49 akan diselenggarakan di Granada, Spanyol pada 2008.
* OMI ke-50 akan diselenggarakan di Bremen, Jerman pada 2009.
* OMI ke-51 akan diselenggarakan di Astana, Kazakhstan pada 2010.
* OMI ke-52 akan diselenggarakan di , Belanda pada 2011.



Senin, 15 Desember 2008

Gonzaga School Meeting 2008

Susunan Kepanitiaan

Pelindung : Drs. J. Heru Hendarto, SJ

Penanggung Jawab : Drs. Isharmanto

Pembina : Helena Panca.R

Ketua Umum : Johannes Andika Surya Masmad (XII IPS 1/15)

Ketua Pelaksana : Gad Pascalis (XII IPA 1/11)

Wakil Ketua : Fransiskus Asisi Laksana Kesuma (XII IPS 3/15)

Sekretaris Umum : Archie Michael Hasudungan (XII IPS 3/06)

Sekretaris I : Hany Wihardja (XII IPA 1/14)

Sekretaris II : Diandra Soengkono (XI IPS 1/09)

Bendahara Umum : Bernadeta Tyas Kawedhar (XII IPA 2/06)

Bendahara I : Stephanus Randy (XII IPA 1/24)

Bendahara II : Shannon Utama (XI IPA 1/30)

Acara

Koordinator : Kurnia Chris Pradana Wicaksono (XII IPA 3/16)

Anggota : Sitikandi Ambarsari Putri Randra (XI IPS 1/28)

Nadya (XII IPS 4/26)

Basket Putra Putri

Koordinator : Kevin Alfa Mamonto (XII IPA 2 /15)

Anggota : Christian Raphael (X-5 / 08)

Phiko Tegara Suharso (X-5 / 25)

Iccha Aghniadini (XI IPA 1/14)

Anindita Hapsari (XI IPA 3/04)

Anastasia Monika Oktorianti (XII IPA 2/02)

Samuel Rizkytua. H. (XII IPA 2/23)

Stefani Dian Werdiningsih (XII IPA 3/26)

Mini Soccer Putra Putri

Koordinator : Fabio Satya Prawira (XII IPA 3/12)

Anggota : Ardhi (X-2)

Renaldi (XI IPA 3/30)

Adiputera Anugerah Rumondor (XI IPA 4/ 01)

Ester Cahaya (XI IPS 1/11)

Asela Tundra Astrelia (XII IPA 2/05)

Alexander Bulet Ladjar (XII IPS 1/02)

Auguseventino Leon Mensana (XII IPS 2/06)

Jon Andrean (XII IPS 4/22)

Dance

Koordinator : Hilaria Ananda Wibowo (XII IPS 1/13)

Anggota : Kartika Saraswati ( X-5 / 19)

Gabriela Angie (XI IPA 3/19)

Clairine Apriliana Stellamaris.S. (XI IPS 2/06)

Leonita Tiurma (XI IPS 2/21)

Priska Melinda (XI IPS 2/28)


Segi empat sama ajaib

Dalam matematik rekreasi, sebuah segi empat sama ajaib pada aturan n adalah suatu urutan bilangan n², biasanya integer berlainan, dalam sebuah segi empat sama, seperti mana yang bilangan n dalam semua barisan, semua column, dan kedua jumlah diagonal ke konstan sama.[1] Sebuah segiempat sama ajaib biasa mengandungi integer dari 1 ke n². Istilah "segiempat sama ajaib" juga kadang-kadang digunakan untuk merujukkan pada mana-mana jenis pelbagai segi empat sama kata.

Segiempat sama ajaib bermuncul untuk semua aturan n ≥ 1 kecuali n = 2, walaupun kesnya n = 1 adalah trivial—ia mengandungi suatu sel tunggal yang mengandungi nombor 1. Kes bukan-trivial terkecil, ditunjuk di bawah, adalah aturan 3.

Jumlah konstant dalam setiap row, column dan diagonal digelar konstan ajaib atau jumlah ajaib, M. Konstan ajaib pada segiempat sama ajaib terpulang hanya pada n dan mempunyai nilai

M(n) = \frac{n^3+n}{2}.

Untuk segiempat sama ajaib biasa pada aturan n = 3, 4, 5, …, konstant ajaibnya adalah:

15, 34, 65, 111, 175, 260, …

Sejarah segiempat sama ajaib

Sasatera China melatar belakang seawal 650 SM menceritakan lagenda Lo Shu atau "scroll dari sungai Lo".[2] Di China silam, ada suatu banjir yang besar. Rakyatnya cuba untuk memberikan pengorbanan ke dewa sungai pada salah satu sungai banjir, sungai Lo, untuk menyenangkan kemarahannya. Kemudian, di situ bermuncul dari seekor kura-kura dengan suatu angka/corak pada kulitnya; ada titik-titik bulat bilangan yang diatur dalam suatu corak petak sembilan tiga seperti mana jumlah bilangan dalam setiap baris, lajur dan diagonal yang sama; 15. Nombor ini juga sama dengan bilangan hari setiap 24 kitaran tahun matahari China. Corak ini, dalam sesetengah cara, telah digunakan oleh orang-orang yang mengawal sungai itu.


4

9

2

3

5

7

8

1

6


The Lo Shu Square, as the magic square on the turtle shell is called, is the unique normal magic square of order three in which 1 is at the bottom and 2 is in the upper right corner. Every normal magic square of order three is obtained from the Lo Shu by rotation or reflection.

The Square of Lo Shu is also referred to as the Magic Square of Saturn or Cronos. Its numerical value is obtained from the workings of the I Ching when the Trigrams are placed in an order given in the first river map, the Ho Tu or Yellow River. The Ho Tu produces 4 squares of Hexagrams 8 x 8 in its outer values of 1 to 6, 2 to 7, 3 to 8, and 4 to 9, and these outer squares can then be symmetrically added together to give an inner central square of 5 to 10. The central values of the Ho Tu are those of the Lo Shu (so they work together), since in the total value of 15 x 2 (light and dark) is found the number of years in the cycle of equinoctial precession (12,960 x 2 = 25,920). The Ho Tu produces a total of 40 light and 40 dark numbers called the days and nights (the alternations of light and dark), and a total of 8 x 8 x 8 Hexagrams whose opposite symmetrical addition equals 8640, therefore each value of a square is called a season as it equals 2160. 8640 is the number of hours in a 360-day year, and 2160 years equals an aeon (12 aeons = 25,920 yrs).

To validate the values contained in the 2 river maps (Ho Tu and Lo Shu) the I Ching provides numbers of Heaven and Earth that are the 'Original Trigrams' (father and mother) from 1 to 10. Heaven or a Trigram with all unbroken lines (light lines - yang) have odd numbers 1,3,5,7,9, and Earth a Trigram with all broken lines have even numbers 2,4,6,8,10. If each of the Trigram's lines is given a value by multiplying the numbers of Heaven and Earth, then the value of each line in Heaven 1 would be 1 + 2 + 3 = 6, and its partner in the Ho Tu of Earth 6 would be 6 + 12 + 18 = 36, these 2 'Original Trigrams' thereby produce 6 more Trigrams (or children in all their combinations) -- and when the sequences of Trigrams are placed at right angles to each other they produce an 8 x 8 square of Hexagrams (or cubes) that each have 6 lines of values. From this simple point the complex structure of the maths evolves as a hexadecimal progression, and it is the hexagon that is the link to the turtle or tortoise shell. In Chinese texts of the I Ching the moon is symbolic of water (darkness) whose transformations or changes create the light or fire - the dark value 6 creates the light when its number is increased by 1. This same principle can be found in ancient calendars such as the Egyptian, as the 360 day year of 8640 hrs was divided by 72 to produce the 5 extra days or 120 hours on which the gods were born. It takes 72 years for the heavens to move 1 degree through its Precession.

Arabia

Segiempat sama ajaib dikenali pada ahli matematik Arab, mungkin seawal abad ke-7, apabila orang Arab berhubung dengan budaya India atau Asia Selatan, dan mempelajari matematik dan astronomi India, termasuk aspek-aspek matematik berkombinasi. Ia juga telah dicadangkan bahawa gagasan tiba melalui China. Segiempat sama ajaib pertama pada aturan 5 dan 6 bermuncul di sebuah ensiklopedia dari Baghdad sekitar 983 M, Rasa'il Ihkwan al-Safa (Ensiklopedia Brethern of Purity); segiempat sama ajaib yang lebih mudah dikenali pada beberapa ahli matematik awal Arab.[2]

Ahli matematik Arab Ahmad al-Buni, yang bekerja pada segiempat sama ajaib sewaktu 1200 M, menganggap ciri-ciri mistikal pada mereka, walaupun tiada rinci pada ciri-ciri sepatutnya ini dikenali. Ada juga rujukan pada kegunaan segiempat sama ajaib pada pengiraan astrologi, suatu amalan yang kelihatan berasal dari orang Arab.[2]

India

Segiempat sama ajaib 3x3 telah digunakan sebagai sebahagian dari upacara di India sejak zaman vedic, dan berlanjut untuk digunakan untuk sampai ia tidak layak digunakan lagi. Suatu segiempat sama ajaib yang terkenal di India dapat dilihat di Khajuraho di kuil Jain Parshvanath. Ia bermula dari abad ke-10 [3].

7

12

1

14

2

13

8

11

16

3

10

5

9

6

15

4

Ini dirujukkan sebagai Chautisa Yantra, sejak setiap sub-segi empat sama berjumlah ke 34.

The Sagrada Família magic square

A magic square on the Sagrada Família church façade.

The Passion façade of the Sagrada Família church in Barcelona, designed by sculptor Josep Subirachs, features a 4×4 magic square:

The magic constant of the square is 33, the age of Jesus at the time of the Passion. Structurally, it is very similar to the Melancholia magic square, but it has had the numbers in four of the cells reduced by 1.

1

14

14

4

11

7

6

9

8

10

10

5

13

2

3

15

While having the same pattern of summation, this is not a normal magic square as above, as two numbers (10 and 14) are duplicated and two (12 and 16) are absent, failing the 1→n² rule.


TUGAS MATEMATIKA SMU GONZAGA

Sebentar lagi Ulangan Blok, yang rajin belajarnya
download soal.
http://www.ziddu.com/download/6338051/statisticTaskChapter1ipa.doc.html